LEIA ATENTAMENTE AS
INSTRUÇÕES SEGUINTE:
1.Esta prova contém 10 questões de geometria analítica.
2.Escreva todo tipo de solução na folha de resposta. ATENÇÂO:
após a conferência, escreva seu nome na folha de resposta
QUESTÕES:
01.Consideremos os pontos, A e B, do sistema cartesiano
ortogonal indicado na figura. Demonstre
a fórmula matemática que relaciona a Distância entre os pontos A e B:
02.Um grupo de jovens acampou às margens de um rio, montando
sua barraca no ponto médio do segmento que une as árvores A( -1, 4) e B(5, 2).
Determine as coordenadas do ponto onde eles acamparam.
03. Admita que um arquiteto construa a maquete de
uma praça no formato de um triângulo escaleno e decide colocar um monumento num
determinado ponto, no interior da praça. Ele marca, inicialmente, o ponto médio
de cada lado da praça e, a partir de cada ponto obtido, traça uma linha reta
até o vértice oposto ao ponto médio marcado colocando na intersecção dessas
linhas retas o monumento. A partir dessas informações, é correto afirmar que o
ponto onde o monumento será colocado denomina-se:
A)
Incentro do triângulo B)
Ortocentro do triângulo
C) Baricentro do triângulo D)
Circuncentro do triângulo E) Altura
do triângulo
04. Na arquitetura, a Matemática é usada em todo
momento. A Geometria é especialmente necessária no desenho de projetos. Essa
parte da Matemática ajuda a definir a forma dos espaços, usando as propriedades
de figuras planas e sólidas. Ajuda também a definir as medidas desses espaços.
Uma arquiteta é contratada para fazer o jardim de uma residência, que deve ter
formato triangular. Analisando a planta baixa, verifica-se que os vértices possuem coordenadas A(8, 4),
B(4, 6) e C(2, 4). No ponto médio do lado formado pelos pontos A e C, é
colocado um suporte para luminárias. Considerando o texto e seus conhecimentos,
determine:
A) A distância do suporte ao ponto B; B) A área do
ABC
05.
Quatro cidades, A, B, C e D, foram construídas
à beira de uma rodovia reta conforme a ilustração abaixo: A distância entre A e
C é de 50 km e a distância entre B e D, é de 45 km. Além disso, sabe-se que a
distância entre a primeira e a última é de 80 km. Então temos:
A) AB = 15km, BC = 35km e CD = 30km B) AB = 35km, BC = 15km e
CD = 30km C) AB = 30km, BC = 15km e CD = 35km D) AB = 35km, BC = 30km e
CD = 15km
06. A figura
geométrica cujo contorno é definido pelos pontos (1,1), (3,2), (5,1) e (3,5) do
plano cartesiano tem sua forma semelhante a A)
uma ponta de flecha. B)
uma bandeirinha de festa junina. C) uma tela de televisão. D) uma prancha de surfe. E) um polígono regular.
07. Um sistema cartesiano é associado à planta de
uma cidade de modo que o eixo Ox é
orientado de Leste para Oeste, e o eixo Oy é orientado de Sul para Norte
e a unidade adotada em cada eixo é o quilômetro. Um automóvel que parte de um
ponto A do terceiro quadrante distante 3 km do eixo Ox e 5 km do eixo Oy percorre o seguinte trajeto: 15 km para o
leste; 3 km para o norte; 3 km para o
oeste e finalmente, 2 km para o norte, estacionando em um ponto B. Em relação e esse sistema de coordenadas, determine
a distância, em km, entre os pontos A e B
08.
Os
pontos A e B da figura são vértices do triângulo ABC, retângulo em A. O vértice
C pertence ao eixo das ordenadas. Determine as coordenadas do ponto C.
09. Classifique o
ABC quanto aos lados e quanto aos
ângulos, sabendo que A(1,-2), B(-3,1) e C(1,4).
10. O vôo 001 de uma companhia aérea parte da cidade A, faz uma
escala na cidade B e, de lá, segue para seu destino final, que é a cidade C.
Quando representamos essas cidades em um plano cartesiano com origem na cidade
B, tendo o quilômetro como unidade de medida e usando uma escala de 1:40.
Quantos quilômetro essa aeronave percorre nesse trajeto sabendo que A(-12,5)
e C(9,12)?
