Prova de Matemática 2º Ano: Trigonometria no Triângulo Retângulo. Professor: Irenilson Santos. Ano letivo 2012

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES SEGUINTE: 

1.Esta prova contém 10 questões de trigonometria no triângulo retângulo. 2.Escreva todo tipo de solução na folha de resposta. ATENÇÂO: após a conferência, escreva seu nome na folha de resposta.

 QUESTÕES: 

01. Um armazenista pretende ajustar as prateleiras reguláveis de uma estante a fim de que possa armazenar vasilhames, de forma cilíndrica com secção circular de 10 cm de diâmetro, deitadas no sentido transverso à prateleira, em três fileiras superpostas, conforme indica a figura abaixo, de modo que a distância entre duas prateleiras contíguas seja mínima. Determine, pois, a alternativa correspondente a distância que deve existir entre duas prateleiras contíguas de maneira a atender ao requisito exigido. (Dado: √3=1,7)

02. Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas, conforme mostra a figura. As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é de terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 30 km, que o ângulo entre AC e AB é de 30°, e que o triângulo ABC é retângulo em C, a quantidade de quilômetros da estrada que será asfaltada é: (√3=1,7)

03. A figura ao lado representa um retângulo e três circunferências, sendo duas idênticas maiores e uma menor destacada. Determine e o raio da circunferência menor, sabendo que A, B, C, D e E são pontos de tangência.

 

04. Uma pessoa está na margem de um rio, onde existem duas árvores (B e C na figura). Na outra margem, em frente a B, existe outra árvore, A, vista de C segundo um ângulo de 30°, com relação a B. Se a distância de B a C é 150 m, qual é a largura do rio? ( √3=1,7)

05. Um helicóptero (H) e um carro da polícia (P) perseguem alguns suspeitos (S) de terem roubado um carro. O helicóptero está a 250 m de altura; o carro da polícia está bem abaixo do helicóptero (no prumo). Do helicóptero, o carro dos suspeitos é avistado segundo um ângulo de 60°. Qual é a distância entre o carro da polícia e o carro dos suspeitos? Adote: (√3=1,7) 

06. Desenhe um triângulo retângulo ABC, retângulo em A, verifique se é (V) verdadeiro ou (F) falso as afirmações: a.( ) Para o triângulo ABC vale o teorema: a2 = b2 + c2 b.( ) se b = 12, c = 5, então a = 13. c.( ) sen B = cos C

07. Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°? A) 150 B) 180 C) 270 D) 300 E) 310 

08. Desenhe uma tabela completa dos ângulos notáveis: 30°, 45° e 60°e suas razões trigonométricas: 

09. Um desfile de moda é feito sobre um palco retangular de comprimento MN = 18 m e de largura AM = 8 m. Certa modelo sai do ponto A, percorre a poligonal ABCDE e termina de desfilar no ponto E. Considerando-se que MB = BD = DN e que o triângulo BCD é isóscele, BC = CD = 4 m, determine a distância, em metros, percorrida por essa modelo, durante seu desfile, é:

10. Na construção proposta, o ponto A representa o número zero e o ponto B, o número 1. Ao construir BC de forma perpendicular a AB e de comprimento 1, obtém-se AC. Após, ao construir CD, também de comprimento 1 e perpendicular a AC, obtém-se AD. Marcando, na reta r, AE de mesmo comprimento que AD, o ponto E representará o número: A) 1 B) 2 C) 3 D)√2 E)√3 Boa Prova.