quarta-feira, 14 de março de 2012

Prova de Matemática 3º Ano: Geometria Analítica. Professor: Irenilson Santos Ano letivo: 2012





LEIA  ATENTAMENTE  AS  INSTRUÇÕES  SEGUINTE:

1.Esta prova contém 10 questões de geometria analítica.
2.Escreva todo tipo de solução na folha de  resposta.                                                                ATENÇÂO: após a conferência, escreva seu nome na folha de resposta

QUESTÕES:
 
01.Consideremos os pontos, A e B, do sistema cartesiano ortogonal indicado na figura.   Demonstre a fórmula matemática que relaciona a Distância entre os pontos A e B:
                              
 


02.Um grupo de jovens acampou às margens de um rio, montando sua barraca no ponto médio do segmento que une as árvores A( -1, 4) e B(5, 2). Determine as coordenadas do ponto onde eles acamparam.

03.  Admita que um arquiteto construa a maquete de uma praça no formato de um triângulo escaleno e decide colocar um monumento num determinado ponto, no interior da praça. Ele marca, inicialmente, o ponto médio de cada lado da praça e, a partir de cada ponto obtido, traça uma linha reta até o vértice oposto ao ponto médio marcado colocando na intersecção dessas linhas retas o monumento. A partir dessas informações, é correto afirmar que o ponto onde o monumento será colocado denomina-se:
A) Incentro do triângulo                 B) Ortocentro do triângulo                    C) Baricentro do triângulo                                          D) Circuncentro do triângulo                E) Altura do triângulo


04.   Na arquitetura, a Matemática é usada em todo momento. A Geometria é especialmente necessária no desenho de projetos. Essa parte da Matemática ajuda a definir a forma dos espaços, usando as propriedades de figuras planas e sólidas. Ajuda também a definir as medidas desses espaços. Uma arquiteta é contratada para fazer o jardim de uma residência, que deve ter formato triangular. Analisando a planta baixa, verifica-se  que os vértices possuem coordenadas A(8, 4), B(4, 6) e C(2, 4). No ponto médio do lado formado pelos pontos A e C, é colocado um suporte para luminárias. Considerando o texto e seus conhecimentos, determine:

A) A distância do suporte ao ponto B;                      B) A área do ABC

05.   Quatro cidades, A, B, C e D, foram construídas à beira de uma rodovia reta conforme a ilustração abaixo: A distância entre A e C é de 50 km e a distância entre B e D, é de 45 km. Além disso, sabe-se que a distância entre a primeira e a última é de 80 km. Então temos:
 
A) AB = 15km, BC = 35km e CD = 30km   B) AB = 35km, BC = 15km e CD = 30km                      C) AB = 30km, BC = 15km e CD = 35km     D) AB = 35km, BC = 30km e CD = 15km

06.  A figura geométrica cujo contorno é definido pelos pontos (1,1), (3,2), (5,1) e (3,5) do plano cartesiano tem sua forma semelhante a                                                                                                 A) uma ponta de flecha.      B) uma bandeirinha de festa junina.   C) uma tela de televisão.                   D) uma prancha de surfe.    E) um polígono regular.

07. Um sistema cartesiano é associado à planta de uma cidade de modo que o eixo Ox é  orientado de Leste para Oeste, e o eixo Oy é orientado de Sul para Norte e a unidade adotada em cada eixo é o quilômetro. Um automóvel que parte de um ponto A do terceiro quadrante distante 3 km do eixo Ox e 5 km do eixo Oy  percorre o seguinte trajeto: 15 km para o leste; 3 km para o  norte; 3 km para o oeste e finalmente, 2 km para o norte, estacionando em um ponto B.  Em relação e esse sistema de coordenadas, determine a distância, em km, entre os pontos A e B                                
 08. Os pontos A e B da figura são vértices do triângulo ABC, retângulo em A. O vértice C pertence ao eixo das ordenadas. Determine as coordenadas do ponto C.

 

09. Classifique o ABC quanto aos lados e quanto aos ângulos, sabendo que A(1,-2), B(-3,1) e C(1,4).

10. O vôo 001 de uma companhia aérea parte da cidade A, faz uma escala na cidade B e, de lá, segue para seu destino final, que é a cidade C. Quando representamos essas cidades em um plano cartesiano com origem na cidade B, tendo o quilômetro como unidade de medida e usando uma escala de 1:40. Quantos quilômetro essa aeronave percorre nesse trajeto sabendo que A(-12,5) e  C(9,12)?

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